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関数 $f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 1$ を微分し、$f'(-2)$ の値を求めなさい。

解析学微分関数の微分導関数多項式
2025/4/6

1. 問題の内容

関数 f(x)=x3−x2+3x+1f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 1 を微分し、f′(−2)f'(-2) の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f′(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x3−x2+3x+1f(x) = x^3 - x^2 + 3x + 1 の各項を微分すると、
x3x^3 の微分は 3x23x^2
−x2-x^2 の微分は −2x-2x
3x3x の微分は 33
11 の微分は 00
したがって、
f′(x)=3x2−2x+3f'(x) = 3x^2 - 2x + 3
次に、f′(−2)f'(-2) を計算します。
f′(−2)=3(−2)2−2(−2)+3f'(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) + 3
f′(−2)=3(4)+4+3f'(-2) = 3(4) + 4 + 3
f′(−2)=12+4+3f'(-2) = 12 + 4 + 3
f′(−2)=19f'(-2) = 19

3. 最終的な答え

f′(x)=3x2−2x+3f'(x) = 3x^2 - 2x + 3
f′(−2)=19f'(-2) = 19

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