与えられた式 $2(x-3)^2 + (x-5)(x+5)$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(x-3)^2 + (x-5)(x+5)$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x-3)^2$ を展開します。

$(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9$

次に、この結果を2倍します。

$2(x-3)^2 = 2(x^2 - 6x + 9) = 2x^2 - 12x + 18$

次に、$(x-5)(x+5)$ を展開します。これは和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ の公式を利用できます。

$(x-5)(x+5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25$

最後に、これらの結果を足し合わせます。

$2(x-3)^2 + (x-5)(x+5) = (2x^2 - 12x + 18) + (x^2 - 25)$

$= 2x^2 - 12x + 18 + x^2 - 25$

$= (2x^2 + x^2) - 12x + (18 - 25)$

$= 3x^2 - 12x - 7$

3. 最終的な答え

$3x^2 - 12x - 7$