4つの二次方程式を解く問題です。それぞれの式は以下の通りです。 (1) $x^2 - 3x - 5 = 0$ (2) $x^2 + 5x - 4 = 0$ (3) $5x^2 + 2x - 1 = 0$ (4) $3x^2 - 4x + 1 = 0$

1. 問題の内容

4つの二次方程式を解く問題です。それぞれの式は以下の通りです。

(1) $x^2 - 3x - 5 = 0$

(2) $x^2 + 5x - 4 = 0$

(3) $5x^2 + 2x - 1 = 0$

(4) $3x^2 - 4x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。解の公式は以下の通りです。

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

(1) $x^2 - 3x - 5 = 0$の場合、$a = 1, b = -3, c = -5$ です。

$$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$$

(2) $x^2 + 5x - 4 = 0$の場合、$a = 1, b = 5, c = -4$ です。

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 16}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}$$

(3) $5x^2 + 2x - 1 = 0$の場合、$a = 5, b = 2, c = -1$ です。

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(5)(-1)}}{2(5)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{10} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{10} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{10} = \frac{-1 \pm \sqrt{6}}{5}$$

(4) $3x^2 - 4x + 1 = 0$の場合、$a = 3, b = -4, c = 1$ です。

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(1)}}{2(3)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{6} = \frac{4 \pm 2}{6}$$

$x = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ または $x = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

(2) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{41}}{2}$

(3) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{6}}{5}$

(4) $x = 1, \frac{1}{3}$