二次方程式 $(x+2)(x-4) = 7$ を解きます。

## 問題44 (1)

1. 問題の内容

二次方程式 $(x+2)(x-4) = 7$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x+2)(x-4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8$

したがって、方程式は

$x^2 - 2x - 8 = 7$

次に、方程式を整理して、右辺を0にします。

$x^2 - 2x - 8 - 7 = 0$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x-5)(x+3) = 0$

したがって、

$x-5 = 0$ または $x+3 = 0$

$x = 5$ または $x = -3$

3. 最終的な答え

$x = 5, -3$

## 問題44 (2)

1. 問題の内容

二次方程式 $(x-3)^2 = 4x-5$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$

したがって、方程式は

$x^2 - 6x + 9 = 4x - 5$

次に、方程式を整理して、右辺を0にします。

$x^2 - 6x + 9 - 4x + 5 = 0$

$x^2 - 10x + 14 = 0$

この二次方程式を解の公式を使って解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = -10$, $c = 14$ なので、

$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(14)}}{2(1)}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2}$

$x = \frac{10 \pm \sqrt{44}}{2}$

$x = \frac{10 \pm 2\sqrt{11}}{2}$

$x = 5 \pm \sqrt{11}$

3. 最終的な答え

$x = 5 + \sqrt{11}, 5 - \sqrt{11}$

## 問題45

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - ax + 12 = 0$ の1つの解が $x=6$ であるとき、$a$ の値を求め、もう1つの解を求めます。

2. 解き方の手順

$x=6$ が解なので、方程式に代入します。

$6^2 - a(6) + 12 = 0$

$36 - 6a + 12 = 0$

$48 - 6a = 0$

$6a = 48$

$a = 8$

したがって、方程式は $x^2 - 8x + 12 = 0$ となります。

この二次方程式を因数分解します。

$(x-6)(x-2) = 0$

したがって、$x = 6$ または $x = 2$。

もう1つの解は $x=2$ です。

3. 最終的な答え

$a=8$, もう一つの解は $x=2$