72 と 336 について、素因数分解と最大公約数、最小公倍数を求める問題です。具体的には、 (1) $72 = 2^\text{ア} \times \text{イ}^\text{ウ}$ および $336 = \text{エ}^\text{オ} \times 3 \times \text{カ}$ のア、イ、ウ、エ、オ、カを求める。 (2) 72 と 336 の最大公約数（キク）と最小公倍数（ケコサシ）を求める。

1. 問題の内容

72 と 336 について、素因数分解と最大公約数、最小公倍数を求める問題です。具体的には、

(1) $72 = 2^\text{ア} \times \text{イ}^\text{ウ}$ および $336 = \text{エ}^\text{オ} \times 3 \times \text{カ}$ のア、イ、ウ、エ、オ、カを求める。

(2) 72 と 336 の最大公約数（キク）と最小公倍数（ケコサシ）を求める。

2. 解き方の手順

(1) 素因数分解を行います。

72 を素因数分解すると、

$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$

よって、ア = 3、イ = 3、ウ = 2

336 を素因数分解すると、

$336 = 2 \times 168 = 2 \times 2 \times 84 = 2 \times 2 \times 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 21 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^4 \times 3 \times 7$

よって、エ = 2、オ = 4、カ = 7

(2) 最大公約数と最小公倍数を求めます。

72 と 336 の素因数分解は、それぞれ $72 = 2^3 \times 3^2$ および $336 = 2^4 \times 3 \times 7$ です。

最大公約数は、共通の素因数の最小の指数を取って掛け合わせます。

$\text{最大公約数} = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24$

よって、キク = 24

最小公倍数は、全ての素因数の最大の指数を取って掛け合わせます。

$\text{最小公倍数} = 2^4 \times 3^2 \times 7 = 16 \times 9 \times 7 = 144 \times 7 = 1008$

よって、ケコサシ = 1008

3. 最終的な答え

ア = 3

イ = 3

ウ = 2

エ = 2

オ = 4

カ = 7

キク = 24

ケコサシ = 1008