7人の生徒を1人、2人、4人の3つの組に分ける方法は何通りあるか計算する問題です。

1. 問題の内容

7人の生徒を1人、2人、4人の3つの組に分ける方法は何通りあるか計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人から1人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_7C_1$ で表されます。

次に、残りの6人から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_6C_2$ で表されます。

最後に、残りの4人から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_4C_4$ で表されます。

これらの組み合わせの数を掛け合わせると、7人を1人、2人、4人の組に分ける場合の数が求められます。

$_7C_1 = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1!6!} = \frac{7 \times 6!}{1 \times 6!} = 7$

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$

$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = \frac{4!}{4! \times 1} = 1$

したがって、7人を1人、2人、4人の組に分ける方法は、

$7 \times 15 \times 1 = 105$ 通りです。

3. 最終的な答え

105 通り