a, b, b, c, c, c の6文字すべてを1列に並べてできる文字列の総数を求めます。

1. 問題の内容

a, b, b, c, c, c の6文字すべてを1列に並べてできる文字列の総数を求めます。

2. 解き方の手順

6文字を並べる場合の総数は6!通りですが、同じ文字が複数あるため、重複を避ける必要があります。

bが2つ、cが3つあるので、それぞれの階乗で割る必要があります。

まず、6文字を区別して並べるときの並べ方は $6!$ 通りです。

しかし、bは2つとも同じなので、bの並び順の入れ替え（2!通り）を考慮する必要がありません。同様に、cは3つとも同じなので、cの並び順の入れ替え（3!通り）を考慮する必要がありません。

したがって、求める文字列の総数は、

$$\frac{6!}{2! \times 3!}$$

で計算できます。

$$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$$

$$2! = 2 \times 1 = 2$$

$$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$

よって、

$$\frac{6!}{2! \times 3!} = \frac{720}{2 \times 6} = \frac{720}{12} = 60$$

3. 最終的な答え

60通り