与えられた組み合わせの計算 $ _{10}C_3 $ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの計算 $_{10}C_3$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次の通りです。

$$$$

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、$n = 10$、$r = 3$ なので、

$$$$

_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!}

$$$$

となります。

これを計算すると、

$$$$

_{10}C_3 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3 \times 2 \times 1 \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = 10 \times 3 \times 4 = 120

$$$$

したがって、$_{10}C_3 = 120$ です。

3. 最終的な答え

120