$a = \sqrt{11} + \sqrt{5}$、$b = \sqrt{11} - \sqrt{5}$ のとき、以下の式の値を求めます。 (2) $(a+b)^2 - (a^2+b^2)$

1. 問題の内容

$a = \sqrt{11} + \sqrt{5}$、$b = \sqrt{11} - \sqrt{5}$ のとき、以下の式の値を求めます。

(2) $(a+b)^2 - (a^2+b^2)$

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)^2$を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

次に、与えられた式 $(a+b)^2 - (a^2+b^2)$ に展開した式を代入します。

$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 + b^2) = 2ab$

したがって、求める値は $2ab$ です。

$a$ と $b$ の値を代入して計算します。

$2ab = 2 (\sqrt{11} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - \sqrt{5}) = 2(11 - 5) = 2(6) = 12$

3. 最終的な答え

12