$a > 0$ のとき、不等式 $\sqrt{a+4} > \sqrt{a+16}$ を証明する問題です。証明の途中の空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

$a > 0$ のとき、不等式 $\sqrt{a+4} > \sqrt{a+16}$ を証明する問題です。証明の途中の空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、両辺の平方の差を計算します。

$(\sqrt{a}+4)^2 - (\sqrt{a}+16)^2 = (a+8\sqrt{a}+16) - (a+32)$

$= a+8\sqrt{a}+16 - a - 32 = 8\sqrt{a} - 16$

したがって、空欄は以下のようになります。

* ヒ：8

* フへ：32

* ホ：8

$a > 0$ であるから、$8\sqrt{a} > 16$ となる条件を考えます。

$8\sqrt{a} - 16 > 0$ は、$8\sqrt{a} > 16$ と同値です。

よって、$a > 4$

3. 最終的な答え

* ヒ：8

* フへ：32

* ホ：8

* マ：16