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点 $(-6, 1)$ を通り、直線 $y = -\frac{1}{3}x + 3$ に平行な直線の方程式を求めよ。

代数学直線方程式傾き平行
2025/4/6

1. 問題の内容

点 (−6,1)(-6, 1) を通り、直線 y=−13x+3y = -\frac{1}{3}x + 3 に平行な直線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

平行な直線は傾きが等しいので、求める直線の傾きは −13-\frac{1}{3} である。
したがって、求める直線の方程式は
y=−13x+by = -\frac{1}{3}x + b
とおける。
この直線が点 (−6,1)(-6, 1) を通るので、
1=−13×(−6)+b1 = -\frac{1}{3} \times (-6) + b
1=2+b1 = 2 + b
b=1−2=−1b = 1 - 2 = -1
したがって、求める直線の方程式は
y=−13x−1y = -\frac{1}{3}x - 1

3. 最終的な答え

y=−13x−1y = -\frac{1}{3}x - 1

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