$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を、単位円の作図を用いて求めよ。 (1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ (3) $\tan \theta = -1$ (4) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (5) $\cos \theta = \frac{1}{2}$ (6) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を、単位円の作図を用いて求めよ。

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan \theta = -1$

(4) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(5) $\cos \theta = \frac{1}{2}$

(6) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$

単位円上に $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる点を描きます。$y$ 座標が $\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる角度は $45^\circ$ と $135^\circ$ です。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲なので、$\theta = 45^\circ, 135^\circ$

(2) $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

単位円上に $x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる点を描きます。$x$ 座標が $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる角度は $150^\circ$ です。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲なので、$\theta = 150^\circ$

(3) $\tan \theta = -1$

単位円上で、傾きが $-1$ となる直線を考えます。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で傾きが $-1$ となる角度は $135^\circ$ です。$\theta = 135^\circ$

(4) $\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

単位円上に $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる点を描きます。$y$ 座標が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる角度は $60^\circ$ と $120^\circ$ です。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲なので、$\theta = 60^\circ, 120^\circ$

(5) $\cos \theta = \frac{1}{2}$

単位円上に $x = \frac{1}{2}$ となる点を描きます。$x$ 座標が $\frac{1}{2}$ となる角度は $60^\circ$ です。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲なので、$\theta = 60^\circ$

(6) $\tan \theta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

単位円上で、傾きが $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ となる直線を考えます。$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で傾きが $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ となる角度は $150^\circ$ です。$\theta = 150^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ, 135^\circ$

(2) $\theta = 150^\circ$

(3) $\theta = 135^\circ$

(4) $\theta = 60^\circ, 120^\circ$

(5) $\theta = 60^\circ$

(6) $\theta = 150^\circ$