長さ $a$ の線分 $AB$ と、長さ $b, c$ の2つの線分が与えられたとき、長さ $\frac{ac}{b}$ の線分を作図する問題です。

1. 問題の内容

長さ $a$ の線分 $AB$ と、長さ $b, c$ の2つの線分が与えられたとき、長さ $\frac{ac}{b}$ の線分を作図する問題です。

2. 解き方の手順

長さ $\frac{ac}{b}$ の線分を作図するには、相似な三角形を利用します。

$\frac{ac}{b}$ は $b : c = a : x$ のように比例式を変形でき、これは長さ $b, c, a$ の線分が与えられたとき、長さ $x$ の線分を作図することを意味します。

1. 適当な直線 $l$ を引きます。

2. 直線 $l$ 上に点 $O$ をとります。

3. 点 $O$ から長さ $b$ の線分 $OA$ を直線 $l$ 上にとります。

4. 点 $O$ から直線 $l$ と異なる方向に半直線 $m$ を引きます。

5. 半直線 $m$ 上に点 $B$ をとり、$OB = c$ とします。

6. $OA$ 上に点 $C$ を、$OC = a$ となるようにとります。

7. 点 $A$ と点 $B$ を結びます。

8. 点 $C$ を通り、直線 $AB$ に平行な直線を引きます。この直線と半直線 $m$ の交点を $D$ とします。

9. 線分 $BD$ の長さが、求める長さ $\frac{ac}{b}$ になります。

これは、$\triangle OAB$ と $\triangle OCD$ が相似であることから、$OA:OC = OB:OD$ すなわち $b:a = c:OD$ が成り立ち、 $OD = \frac{ac}{b}$ となるからです。

3. 最終的な答え

作図された線分の長さが $\frac{ac}{b}$ である。