与えられた8つの分数式を約分し、既約分数式で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの分数式を約分し、既約分数式で表す問題です。

2. 解き方の手順

各分数式について、分子と分母をそれぞれ因数分解し、共通因数があれば約分します。

(1) $\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-3)} = \frac{x-2}{x-3}$

(2) $\frac{x(x-2)}{x^2(x+2)} = \frac{x-2}{x(x+2)}$

(3) $\frac{(x-5)(x+6)}{(x+3)(x-5)} = \frac{x+6}{x+3}$

(4) $\frac{(x-4)(x+5)}{(x-4)^2} = \frac{x+5}{x-4}$

(5) $\frac{x^2+2x}{x^2-4} = \frac{x(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x}{x-2}$

(6) $\frac{x^2-3x}{x^2-6x+9} = \frac{x(x-3)}{(x-3)^2} = \frac{x}{x-3}$

(7) $\frac{x^2-11x+30}{x^2-5x} = \frac{(x-5)(x-6)}{x(x-5)} = \frac{x-6}{x}$

(8) $\frac{x^2-x-6}{x^2-4x+3} = \frac{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x-1)} = \frac{x+2}{x-1}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x-2}{x-3}$

(2) $\frac{x-2}{x(x+2)}$

(3) $\frac{x+6}{x+3}$

(4) $\frac{x+5}{x-4}$

(5) $\frac{x}{x-2}$

(6) $\frac{x}{x-3}$

(7) $\frac{x-6}{x}$

(8) $\frac{x+2}{x-1}$