## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた和と積を持つ2つの数を求める問題です。

(1) 和が2、積が-2となる2つの数を求める。

(2) 和が-2、積が3となる2つの数を求める。

## 解き方の手順

2つの数を $\alpha$ と $\beta$ とします。

与えられた和と積から、$\alpha$ と $\beta$ を解とする2次方程式を作ることができます。

具体的には、次の関係が成り立ちます。

$\alpha + \beta = S$ （和）

$\alpha \beta = P$ （積）

このとき、$\alpha$ と $\beta$ は以下の2次方程式の解となります。

$x^2 - Sx + P = 0$

(1) の場合:

和が2、積が-2なので、$S=2$, $P=-2$ です。

2次方程式は、$x^2 - 2x - 2 = 0$ となります。

この方程式を解の公式を使って解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$

(2) の場合:

和が-2、積が3なので、$S=-2$, $P=3$ です。

2次方程式は、$x^2 + 2x + 3 = 0$ となります。

この方程式を解の公式を使って解きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{(2)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = -1 \pm i\sqrt{2}$

## 最終的な答え

(1) $1 + \sqrt{3}$ と $1 - \sqrt{3}$

(2) $-1 + i\sqrt{2}$ と $-1 - i\sqrt{2}$