与えられた多項式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数である1次式を、選択肢 $x-1$ と $x-2$ の中から見つける問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + 4x^2 + x - 6$ の因数である1次式を、選択肢 $x-1$ と $x-2$ の中から見つける問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。

因数定理とは、多項式 $P(x)$ に対して、$P(a) = 0$ ならば、$x-a$ は $P(x)$ の因数であるという定理です。

まず、選択肢① $x-1$ について、$x=1$ のとき多項式の値が0になるかどうかを調べます。

$P(1) = (1)^3 + 4(1)^2 + (1) - 6 = 1 + 4 + 1 - 6 = 0$

$P(1)=0$なので、$x-1$は$x^3 + 4x^2 + x - 6$の因数です。

次に、選択肢② $x-2$ について、$x=2$ のとき多項式の値が0になるかどうかを調べます。

$P(2) = (2)^3 + 4(2)^2 + (2) - 6 = 8 + 16 + 2 - 6 = 20$

$P(2) \neq 0$なので、$x-2$は$x^3 + 4x^2 + x - 6$の因数ではありません。

3. 最終的な答え

$x^3 + 4x^2 + x - 6$の因数である1次式は、$x-1$ です。