2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{2}x - 1 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2\sqrt{2}x - 1 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、一般の2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 1$, $b = -2\sqrt{2}$, $c = -1$ なので、これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-2\sqrt{2}) \pm \sqrt{(-2\sqrt{2})^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{8 + 4}}{2}$

$x = \frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{12}}{2}$

$\sqrt{12}$ は $2\sqrt{3}$ と書き換えられるので、

$x = \frac{2\sqrt{2} \pm 2\sqrt{3}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$x = \sqrt{2} \pm \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{2} + \sqrt{3}, \sqrt{2} - \sqrt{3}$