与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} x = 5y - 7 \\ x = 3y - 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

x = 5y - 7 \\

x = 3y - 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

この連立方程式は、どちらの式も $x$ について解かれているので、代入法を用いて解くことができます。

具体的には、$x = 5y - 7$ と $x = 3y - 1$ がどちらも $x$ に等しいので、$5y - 7$ と $3y - 1$ も等しいという関係を利用します。

まず、$5y - 7$ と $3y - 1$ を等式で結びます。

$5y - 7 = 3y - 1$

次に、$y$ について解きます。

両辺から $3y$ を引きます。

$5y - 3y - 7 = 3y - 3y - 1$

$2y - 7 = -1$

両辺に $7$ を足します。

$2y - 7 + 7 = -1 + 7$

$2y = 6$

両辺を $2$ で割ります。

$y = \frac{6}{2}$

$y = 3$

$y$ の値が求まったので、$x$ の値を求めます。

$x = 3y - 1$ に $y = 3$ を代入します。

$x = 3(3) - 1$

$x = 9 - 1$

$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$

$y = 3$