売り値を60円から$x$円値上げしたときの1日の売り上げ高を$y$円とする。1日に売れる個数が$(400 - ケ x)$個であるとき、 $x \ge 0$, $400 - ケ x \ge 0$ より、定義域 $0 \le x \le コサ$ が求められる。 $y = (60 + x)(400 - ケ x)$ を計算し、平方完成を行うことで、$0 \le x \le コサ$ の範囲で$y$が最大となる$x = ソタ$ が求められる。 最後に、売り上げ高が最大となる商品の売り値を$チッ$円として求める。

1. 問題の内容

売り値を60円から$x$円値上げしたときの1日の売り上げ高を$y$円とする。1日に売れる個数が$(400 - ケ x)$個であるとき、

$x \ge 0$, $400 - ケ x \ge 0$ より、定義域 $0 \le x \le コサ$ が求められる。

$y = (60 + x)(400 - ケ x)$ を計算し、平方完成を行うことで、$0 \le x \le コサ$ の範囲で$y$が最大となる$x = ソタ$ が求められる。

最後に、売り上げ高が最大となる商品の売り値を$チッ$円として求める。

2. 解き方の手順

まず、$x \ge 0$ および $400 - ケ x \ge 0$ から、$x$の範囲を求める。

$400 - ケ x \ge 0$ より $ケ x \le 400$。問題文の形から $ケ = 1$と推測できるため、$x \le 400$。$x \ge 0$と合わせて、$0 \le x \le 400$。よって、$コサ = 400$。

次に、$y = (60 + x)(400 - x)$ を計算する。

$y = 60 \times 400 + 400x - 60x - x^2 = -x^2 + 340x + 24000$

$y = -(x^2 - 340x) + 24000$

平方完成を行うために、$x^2 - 340x$ を $(x - ソタ)^2$ の形にする。

$(x - 170)^2 = x^2 - 340x + 170^2 = x^2 - 340x + 28900$

よって、$x^2 - 340x = (x - 170)^2 - 28900$

$y = -((x - 170)^2 - 28900) + 24000 = -(x - 170)^2 + 28900 + 24000$

$y = -(x - 170)^2 + 52900$

これは、$x = 170$ のとき、$y$ が最大値 $52900$ をとることを意味する。

定義域 $0 \le x \le 400$ の範囲で、$x = 170$ は定義域に含まれるため、$x = 170$ のとき $y$ は最大となる。よって、$ソタ = 170$。

最後に、売り上げ高が最大となる商品の売り値を計算する。

売り値は $60 + x$ であり、$x = 170$ のとき最大となるので、売り値は $60 + 170 = 230$ 円。よって、$チッ = 230$。

3. 最終的な答え

コサ = 400

シ = -1

スセ = 340

ソタ = 170

チッ = 230