与えられた数式を計算せよという問題です。数式は以下の通りです。 $(\frac{a^3 + 4ab + 3b^2}{a^3 + 8b^3}) \div (\frac{a^2 + ab}{a + 2b})$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算せよという問題です。数式は以下の通りです。

$(\frac{a^3 + 4ab + 3b^2}{a^3 + 8b^3}) \div (\frac{a^2 + ab}{a + 2b})$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$(\frac{a^3 + 4ab + 3b^2}{a^3 + 8b^3}) \times (\frac{a + 2b}{a^2 + ab})$

次に、各項を因数分解します。

$a^2 + 4ab + 3b^2 = (a + b)(a + 3b)$

$a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)$

$a^2 + ab = a(a + b)$

数式に代入します。

$\frac{(a + b)(a + 3b)}{(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)} \times \frac{a + 2b}{a(a + b)}$

約分できる項を約分します。$(a + b)$と$(a + 2b)$が約分できます。

$\frac{a + 3b}{a^2 - 2ab + 4b^2} \times \frac{1}{a}$

$\frac{a + 3b}{a(a^2 - 2ab + 4b^2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{a + 3b}{a(a^2 - 2ab + 4b^2)}$