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与えられた2次関数 $y = -x^2 + 6x$ のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフの概形を3つの選択肢から選びます。

代数学二次関数平方完成グラフ頂点
2025/8/19

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=−x2+6xy = -x^2 + 6x のグラフの頂点の座標を求め、さらにグラフの概形を3つの選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=−x2+6xy = -x^2 + 6x
y=−(x2−6x)y = -(x^2 - 6x)
y=−(x2−6x+9−9)y = -(x^2 - 6x + 9 - 9)
y=−((x−3)2−9)y = -((x - 3)^2 - 9)
y=−(x−3)2+9y = -(x - 3)^2 + 9
平方完成された式は y=−(x−3)2+9y = -(x - 3)^2 + 9 となり、頂点の座標は (3,9)(3, 9) であることが分かります。
次に、グラフの概形を考えます。
2次関数の係数が負であるため、x2x^2 の係数が-1なので、グラフは上に凸の放物線となります。
頂点が(3,9)であり、上に凸のグラフであることから、選択肢②が該当します。

3. 最終的な答え

頂点の座標: (3, 9)
グラフの選択肢: ②

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