与えられた方程式 $(x+5)(x-1) = 3x(x-1)$ を解き、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x+5)(x-1) = 3x(x-1)$ を解き、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、両辺を展開します。

$(x+5)(x-1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5$

$3x(x-1) = 3x^2 - 3x$

したがって、方程式は以下のようになります。

$x^2 + 4x - 5 = 3x^2 - 3x$

次に、すべての項を右辺に移動して整理します。

$0 = 3x^2 - x^2 - 3x - 4x + 5$

$0 = 2x^2 - 7x + 5$

これは二次方程式なので、因数分解を試みます。

$2x^2 - 7x + 5 = (2x - 5)(x - 1)$

したがって、$(2x - 5)(x - 1) = 0$ となります。

各因子が0になる場合を考えます。

$2x - 5 = 0$ または $x - 1 = 0$

$2x = 5$ より $x = \frac{5}{2}$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = \frac{5}{2}, 1$