与えられた2次関数 $y = x^2 - 4x + 6$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに、与えられた3つのグラフの中から、この2次関数のグラフを選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 4x + 6$ のグラフの頂点の座標を求め、さらに、与えられた3つのグラフの中から、この2次関数のグラフを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数 $y = x^2 - 4x + 6$ を平方完成します。

\begin{align*}

y &= x^2 - 4x + 6 \\

&= (x^2 - 4x) + 6 \\

&= (x^2 - 4x + 4 - 4) + 6 \\

&= (x - 2)^2 - 4 + 6 \\

&= (x - 2)^2 + 2

\end{align*}

平方完成した結果から、頂点の座標は $(2, 2)$ であることがわかります。

次に、平方完成された式 $y = (x - 2)^2 + 2$ から、グラフの形状を確認します。

- $x^2$の係数は1であり、正であるため、グラフは下に凸の放物線です。

- 頂点の座標は $(2, 2)$ です。

- グラフはy軸との交点が(0,6)になります。

与えられた3つのグラフの中から、下に凸で頂点の座標が $(2, 2)$ であるグラフを選ぶと、グラフ②が当てはまります。

3. 最終的な答え

頂点の座標：（オ）2,（カ）2

グラフ：（キ）②