2次方程式 $x^2 + 3x + m = 0$ において、1つの解が他の解の2倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 3x + m = 0$ において、1つの解が他の解の2倍であるとき、定数 $m$ の値と2つの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$ と $2\alpha$ とおきます。解と係数の関係より、

解の和: $\alpha + 2\alpha = -3$

解の積: $\alpha(2\alpha) = m$

解の和より、$3\alpha = -3$ なので、$\alpha = -1$ となります。

解の積より、$m = 2\alpha^2 = 2(-1)^2 = 2$ となります。

したがって、2つの解は $\alpha = -1$ と $2\alpha = -2$ です。

3. 最終的な答え

$m = 2$

2つの解は $-1$ と $-2$