問題は2つあります。 **問題1:** 1個120円のりんごと1個40円のみかんを合わせて6個買ったところ、代金の合計が400円だった。りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個買ったとして、以下の問いに答える。 (1) りんごとみかんを合わせて6個買ったことから方程式を作る。 (2) 代金の合計が400円だったことから方程式を作る。 (3) りんごとみかんをそれぞれ何個買ったか、(1)と(2)の方程式を使って求める。 **問題2:** A地から18km離れたB地へ行った。初めは時速5kmで歩き、途中から走って時速10kmで進んだら、3時間かかった。歩いた道のりを $x$ km、走った道のりを $y$ kmとして、以下の問いに答える。 (1) A地から18km離れたB地へ行ったことから方程式を作る。 (2) 初めは時速5kmで歩き、途中から走って時速10kmで進んだら3時間かかったことから方程式を作る。 (3) 歩いた道のりと走った道のりはそれぞれ何kmか、(1)と(2)の方程式を使って求める。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

**問題1:**

1個120円のりんごと1個40円のみかんを合わせて6個買ったところ、代金の合計が400円だった。りんごを $x$ 個、みかんを $y$ 個買ったとして、以下の問いに答える。

(1) りんごとみかんを合わせて6個買ったことから方程式を作る。

(2) 代金の合計が400円だったことから方程式を作る。

(3) りんごとみかんをそれぞれ何個買ったか、(1)と(2)の方程式を使って求める。

**問題2:**

A地から18km離れたB地へ行った。初めは時速5kmで歩き、途中から走って時速10kmで進んだら、3時間かかった。歩いた道のりを $x$ km、走った道のりを $y$ kmとして、以下の問いに答える。

(1) A地から18km離れたB地へ行ったことから方程式を作る。

(2) 初めは時速5kmで歩き、途中から走って時速10kmで進んだら3時間かかったことから方程式を作る。

(3) 歩いた道のりと走った道のりはそれぞれ何kmか、(1)と(2)の方程式を使って求める。

2. 解き方の手順

**問題1:**

(1) りんご $x$ 個とみかん $y$ 個を合わせて6個買ったので、

$x + y = 6$

(2) りんご $x$ 個の代金は $120x$ 円、みかん $y$ 個の代金は $40y$ 円なので、代金の合計は $120x + 40y = 400$

両辺を40で割ると $3x + y = 10$

(3) (1)の式と(2)の式を連立方程式として解く。

$x + y = 6$

$3x + y = 10$

(2) - (1) より $2x = 4$ よって $x = 2$

(1)に代入して $2 + y = 6$ よって $y = 4$

**問題2:**

(1) 歩いた道のり $x$ kmと走った道のり $y$ kmを足すと18kmなので、

$x + y = 18$

(2) 歩いた時間は $\frac{x}{5}$ 時間、走った時間は $\frac{y}{10}$ 時間なので、合計の時間は

$\frac{x}{5} + \frac{y}{10} = 3$

両辺に10をかけると $2x + y = 30$

(3) (1)の式と(2)の式を連立方程式として解く。

$x + y = 18$

$2x + y = 30$

(2) - (1) より $x = 12$

(1)に代入して $12 + y = 18$ よって $y = 6$

3. 最終的な答え

**問題1:**

(1) $x + y = 6$

(2) $3x + y = 10$

(3) りんご 2個、みかん 4個

**問題2:**

(1) $x + y = 18$

(2) $2x + y = 30$

(3) 歩いた道のり 12km、走った道のり 6km