与えられた式 $x^2 + 8x(x-3y) + 16(x-3y)^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 8x(x-3y) + 16(x-3y)^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形に変形できることに気づきます。

ここで、$a = x$ と置き、$b = 4(x-3y)$ と置くと、

$a^2 = x^2$

$2ab = 2(x)(4(x-3y)) = 8x(x-3y)$

$b^2 = (4(x-3y))^2 = 16(x-3y)^2$

したがって、与えられた式は

$x^2 + 8x(x-3y) + 16(x-3y)^2 = (x + 4(x-3y))^2$

となります。

次に、括弧の中を整理します。

$x + 4(x-3y) = x + 4x - 12y = 5x - 12y$

したがって、

$(x + 4(x-3y))^2 = (5x - 12y)^2$

よって、与えられた式は $(5x-12y)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(5x - 12y)^2$