縦24m、横30mの長方形の畑がある。畑の周囲と縦横に同じ幅の道路を作ったところ、残った畑の面積が567㎡になった。道路の幅を求める。

1. 問題の内容

縦24m、横30mの長方形の畑がある。畑の周囲と縦横に同じ幅の道路を作ったところ、残った畑の面積が567㎡になった。道路の幅を求める。

2. 解き方の手順

道路の幅を $x$ mとする。

全体の面積は $24 \times 30 = 720$ ㎡。

残った畑の面積は567㎡なので、道路の面積は $720 - 567 = 153$ ㎡。

道路によって分割される畑の個数は、縦に2個、横に2個の計4個である。

道路の幅が$x$ mなので、畑の縦の長さは $24-2x$ m、横の長さは $30-2x$ mとなる。

畑が4個なので、畑の面積は $(24-2x)(30-2x)=567$。

$(24-2x)(30-2x)=567$

$720-48x-60x+4x^2=567$

$4x^2-108x+720-567=0$

$4x^2-108x+153=0$

$x = \frac{-(-108) \pm \sqrt{(-108)^2 - 4 \times 4 \times 153}}{2 \times 4}$

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664-2448}}{8}$

$x = \frac{108 \pm \sqrt{9216}}{8}$

$x = \frac{108 \pm 96}{8}$

$x = \frac{108+96}{8} = \frac{204}{8} = 25.5$

$x = \frac{108-96}{8} = \frac{12}{8} = 1.5$

$x$ は道幅なので、 $x < 12$ かつ $x < 15$でなければならない。

$x = 25.5$ は $24$や $30$ より大きいため、不適。

したがって、$x = 1.5$

3. 最終的な答え

1. 5m