与えられた式 $4x^2 - 9y^2 + z^2 - 4xz$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式二次形式

2025/8/19

1. 問題の内容

与えられた式

4x^2 - 9y^2 + z^2 - 4xz

を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、

4x^2 - 4xz + z^2

の部分に注目します。これは

(2x - z)^2

と因数分解できます。

したがって、式は次のようになります。

(2x - z)^2 - 9y^2

次に、この式を「差の二乗」の形

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

で因数分解します。ここで、

a = (2x - z)

、

b = 3y

と考えると、次のようになります。

(2x - z + 3y)(2x - z - 3y)

項の順番を整理すると、

(2x + 3y - z)(2x - 3y - z)

3. 最終的な答え

(2x + 3y - z)(2x - 3y - z)

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