与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x + 5$ の、定義域 $0 \leq x \leq 3$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x + 5$ の、定義域 $0 \leq x \leq 3$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 5 = (x^2 - 2x + 1) + 5 - 1 = (x-1)^2 + 4$

この式から、この2次関数の頂点は $(1, 4)$ であることがわかります。

また、下に凸な放物線であることがわかります。

定義域 $0 \leq x \leq 3$ における関数の値を考えます。

頂点の$x$座標は $x=1$ で、これは定義域に含まれています。

頂点での値は $y=4$ です。

定義域の端点での値を計算します。

$x=0$ のとき、$y = (0-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5$

$x=3$ のとき、$y = (3-1)^2 + 4 = 4 + 4 = 8$

したがって、

$x=3$ で最大値 $8$

$x=1$ で最小値 $4$

をとることがわかります。

3. 最終的な答え

最大値：8

最小値：4