2次関数 $y = -2x^2 + 10$ の $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 + 10$ の $1 \le x \le 2$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数のグラフの概形を把握します。$y = -2x^2 + 10$ は上に凸の放物線であり、軸は $x = 0$ です。

次に、定義域 $1 \le x \le 2$ における関数の値を調べます。

$x = 1$ のとき、

$y = -2(1)^2 + 10 = -2 + 10 = 8$

$x = 2$ のとき、

$y = -2(2)^2 + 10 = -2(4) + 10 = -8 + 10 = 2$

軸 $x=0$ は定義域 $1 \le x \le 2$ に含まれていません。

上に凸の関数であるため、$x$ が軸から遠ざかるほど $y$ の値は小さくなります。

定義域の中で $x=1$ が軸に近く，$x=2$ が軸から遠いです。

したがって、$x = 1$ で最大値をとり、$x = 2$ で最小値をとります。

最大値は $x=1$ のときの $y$ の値である $8$ です。

最小値は $x=2$ のときの $y$ の値である $2$ です。

3. 最終的な答え

最大値：8

最小値：2