与えられた式 $6x^2 - 3x^2y - 9xy^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 - 3x^2y - 9xy^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通する因数を探します。各項は $6x^2$, $-3x^2y$, $-9xy^2$ であり、共通因数は $3x$ です。したがって、$3x$ で式全体をくくりだします。

$3x(2x - xy - 3y^2)$

次に、括弧の中の式 $2x - xy - 3y^2$ を因数分解できるか考えます。

これは $x$ と $y$ に関する2次式なので、たすき掛けを使って因数分解を試みます。

$2x - xy - 3y^2$ を $2x^2 -xy - 3y^2$ と見立てて、(2x + ay)(x + by)の形になるように定数a,bを探します。

$2x - xy - 3y^2 = -(3y^2 + xy - 2x)$ と変形することもできます。

$3y^2 + xy - 2x = (3y + ax)(y + bx)$

ただし、今回の問題では $2x - xy - 3y^2$を直接因数分解する方が簡単です。

$2x - xy - 3y^2 = -(xy+3y^2-2x) = -(y(x+3y)-2x)$

因数分解できる形を考えます。

$(ax+by)(cx+dy)$ とおくと、

$ac = 0$

$ad+bc = -1$

$bd = -3$

という関係式になります。

$2x - xy - 3y^2 = (x-3y)(2+y)$

$2x-xy-3y^2$を整理します。$x$について整理すると,

$2x -xy -3y^2 = x(2-y) -3y^2$

$2x - xy - 3y^2 = (2+y)(x-3y)$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$6x^2 - 3x^2y - 9xy^2 = 3x(2x - xy - 3y^2) = 3x(x-3y)(2+y)$

3. 最終的な答え

$3x(x-3y)(2+y)$