次の3つの計算を工夫して計算しなさい。 (1) $97^2$ (2) $41 \times 39$ (3) $66^2 - 34^2$

1. 問題の内容

次の3つの計算を工夫して計算しなさい。

(1) $97^2$

(2) $41 \times 39$

(3) $66^2 - 34^2$

2. 解き方の手順

(1) $97^2$の計算

$97$を$100 - 3$と考え、$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を利用します。

$97^2 = (100 - 3)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 3 + 3^2 = 10000 - 600 + 9 = 9409$

(2) $41 \times 39$の計算

$41$を$40 + 1$、$39$を$40 - 1$と考え、$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$の公式を利用します。

$41 \times 39 = (40 + 1)(40 - 1) = 40^2 - 1^2 = 1600 - 1 = 1599$

(3) $66^2 - 34^2$の計算

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$の公式を利用します。

$66^2 - 34^2 = (66 + 34)(66 - 34) = 100 \times 32 = 3200$

3. 最終的な答え

(1) 9409

(2) 1599

(3) 3200