問題は2つの計算問題を解くことです。 (1) $205^2 - 197 \times 203$ (2) $1001 \times 1003 - 999 \times 1002$

1. 問題の内容

問題は2つの計算問題を解くことです。

(1) $205^2 - 197 \times 203$

(2) $1001 \times 1003 - 999 \times 1002$

2. 解き方の手順

(1) $205^2 - 197 \times 203$ を計算します。

$197 = 200 - 3$、 $203 = 200 + 3$ であることに注目すると、$197 \times 203$ は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の形を利用できます。

$197 \times 203 = (200 - 3)(200 + 3) = 200^2 - 3^2 = 40000 - 9 = 39991$

$205^2 = 205 \times 205 = 42025$

したがって、$205^2 - 197 \times 203 = 42025 - 39991 = 2034$

(2) $1001 \times 1003 - 999 \times 1002$ を計算します。

$1001 = 1000 + 1$、 $1003 = 1000 + 3$、 $999 = 1000 - 1$、 $1002 = 1000 + 2$

$1001 \times 1003 = (1000 + 1)(1000 + 3) = 1000^2 + 4 \times 1000 + 3 = 1000000 + 4000 + 3 = 1004003$

$999 \times 1002 = (1000 - 1)(1000 + 2) = 1000^2 + 1000 - 2 = 1000000 + 1000 - 2 = 1000998$

$1001 \times 1003 - 999 \times 1002 = 1004003 - 1000998 = 3005$

3. 最終的な答え

(1) 2034

(2) 3005