多項式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ の因数である1次式が、選択肢 $x+3$ と $x-3$ のうちどれであるかを判定する問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ の因数である1次式が、選択肢 $x+3$ と $x-3$ のうちどれであるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

因数定理を利用します。因数定理とは、多項式 $P(x)$ について、$P(a) = 0$ ならば、$x-a$ は $P(x)$ の因数であるというものです。

まず、$x+3$ が因数であるかを確認します。$x+3=0$ より $x = -3$ です。多項式に $x = -3$ を代入します。

$(-3)^3 - 2(-3)^2 - 5(-3) + 6 = -27 - 2(9) + 15 + 6 = -27 - 18 + 15 + 6 = -24$

$x = -3$ のとき、多項式の値は $-24$ となり、0 ではありません。したがって、$x+3$ は因数ではありません。

次に、$x-3$ が因数であるかを確認します。$x-3=0$ より $x = 3$ です。多項式に $x = 3$ を代入します。

$(3)^3 - 2(3)^2 - 5(3) + 6 = 27 - 2(9) - 15 + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0$

$x = 3$ のとき、多項式の値は $0$ となりました。したがって、$x-3$ は因数です。

3. 最終的な答え

$x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ の因数であるものは、$x-3$ です。

選択肢の②が答えです。