2桁の自然数があります。この数の十の位の数は一の位の数の3倍より1小さい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えると、もとの数より27小さくなる。もとの自然数を求めなさい。

1. 問題の内容

2桁の自然数があります。この数の十の位の数は一の位の数の3倍より1小さい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えると、もとの数より27小さくなる。もとの自然数を求めなさい。

2. 解き方の手順

求める自然数の十の位の数を $x$、一の位の数を $y$ とします。

このとき、もとの自然数は $10x + y$ と表されます。

問題文より、以下の2つの条件がわかります。

* 十の位の数は一の位の数の3倍より1小さい: $x = 3y - 1$

* 十の位と一の位の数を入れ替えると、もとの数より27小さくなる: $10x + y - (10y + x) = 27$

これらの条件から連立方程式を立てて解きます。

まず、2つ目の式を整理します。

$10x + y - (10y + x) = 27$

$10x + y - 10y - x = 27$

$9x - 9y = 27$

$x - y = 3$

これで連立方程式ができました。

$x = 3y - 1$

$x - y = 3$

1つ目の式を2つ目の式に代入します。

$(3y - 1) - y = 3$

$2y - 1 = 3$

$2y = 4$

$y = 2$

$y=2$ を $x = 3y - 1$ に代入します。

$x = 3(2) - 1$

$x = 6 - 1$

$x = 5$

したがって、十の位の数は5、一の位の数は2です。

もとの自然数は $10x + y = 10(5) + 2 = 52$ です。

3. 最終的な答え

52