A町から峠を越えてB町まで10kmの道のりがある。A町から峠までは時速3km、峠からB町までは時速4kmで歩いたら、3時間かかった。A町から峠まで、峠からB町まではそれぞれ何kmか。

## 問題2

1. 問題の内容

A町から峠を越えてB町まで10kmの道のりがある。A町から峠までは時速3km、峠からB町までは時速4kmで歩いたら、3時間かかった。A町から峠まで、峠からB町まではそれぞれ何kmか。

2. 解き方の手順

* A町から峠までの距離を $x$ km、峠からB町までの距離を $y$ kmとする。

* 道のりの合計に関する式を立てる。A町からB町までの道のりが10kmなので、

$x + y = 10$

* 時間に関する式を立てる。

* A町から峠までの時間は、$\frac{x}{3}$ 時間

* 峠からB町までの時間は、$\frac{y}{4}$ 時間

* 合計で3時間かかったので、

$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 3$

* 連立方程式を解く。

* まず、2番目の式を簡単にするために、両辺に12をかける。

$4x + 3y = 36$

* 1番目の式から、$y = 10 - x$ を得る。これを2番目の式に代入する。

$4x + 3(10 - x) = 36$

$4x + 30 - 3x = 36$

$x = 6$

* $x = 6$ を $y = 10 - x$ に代入する。

$y = 10 - 6 = 4$

3. 最終的な答え

A町から峠まで：6km

峠からB町まで：4km