6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使ってできる次の整数を求める問題です。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとします。 (1) 4桁の整数 (2) 4桁の整数で5の倍数 (3) 4桁の整数で偶数

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5を使ってできる次の整数を求める問題です。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとします。

(1) 4桁の整数

(2) 4桁の整数で5の倍数

(3) 4桁の整数で偶数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数

4桁の整数を作る場合、千の位には0以外の数字が入ります。

- 千の位の選び方は5通り（1, 2, 3, 4, 5）。

- 百の位の選び方は5通り（千の位で使った数字以外）。

- 十の位の選び方は4通り。

- 一の位の選び方は3通り。

したがって、4桁の整数の個数は、

$5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300$個です。

(2) 4桁の整数で5の倍数

5の倍数は、一の位が0か5である必要があります。

- 一の位が0の場合：

- 千の位の選び方は5通り（0以外の数字）。

- 百の位の選び方は4通り。

- 十の位の選び方は3通り。

したがって、$5 \times 4 \times 3 = 60$個。

- 一の位が5の場合：

- 千の位は0と5以外の数字なので、選び方は4通り。

- 百の位は0と千の位で使った数字と5以外の数字なので、選び方は4通り。

- 十の位は残りの3通り。

したがって、$4 \times 4 \times 3 = 48$個。

したがって、4桁の整数で5の倍数の個数は、

$60 + 48 = 108$個です。

(3) 4桁の整数で偶数

偶数は、一の位が0, 2, 4のいずれかである必要があります。

- 一の位が0の場合：

- 千の位の選び方は5通り（0以外の数字）。

- 百の位の選び方は4通り。

- 十の位の選び方は3通り。

したがって、$5 \times 4 \times 3 = 60$個。

- 一の位が2, 4の場合：

- 一の位の選び方は2通り。

- 千の位は0と一の位で使った数字以外の数字なので、選び方は4通り。

- 百の位は0と千の位と一の位で使った数字以外の数字なので、選び方は4通り。

- 十の位は残りの3通り。

したがって、$2 \times 4 \times 4 \times 3 = 96$個。

したがって、4桁の整数で偶数の個数は、

$60 + 96 = 156$個です。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数：300個

(2) 4桁の整数で5の倍数：108個

(3) 4桁の整数で偶数：156個