与えられた式 $(3x - 2y)^2 + 8y(3x - 2y) + 16y^2$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x - 2y)^2 + 8y(3x - 2y) + 16y^2$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式のパターン $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ に似ています。

ここで、$a = (3x - 2y)$ とすると、$a^2 = (3x - 2y)^2$ となります。

第2項は、$8y(3x - 2y)$ です。これを $2ab$ の形にしたいので、$2y$ で割ってみると、$4(3x - 2y)$になるので、この式は、$2 * 4y * (3x - 2y)$という形になります。

また、$b = 4y$ とすると、$b^2 = (4y)^2 = 16y^2$ となり、これは第3項と一致します。

したがって、$a = 3x - 2y$、$b = 4y$ とおくと、与えられた式は $(a+b)^2$ の形をしていることがわかります。

よって、

$(3x - 2y)^2 + 8y(3x - 2y) + 16y^2 = ((3x - 2y) + 4y)^2$ となります。

括弧の中を簡略化します。

$(3x - 2y) + 4y = 3x + 2y$

したがって、

$((3x - 2y) + 4y)^2 = (3x + 2y)^2$

$(3x + 2y)^2$を展開します。

$(3x + 2y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

$9x^2 + 12xy + 4y^2$