与えられた連立不等式 $5(x+1) < 3x - 1 \leq 2(x+3)$ を解き、$x < \boxed{}$ の形式で答えを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $5(x+1) < 3x - 1 \leq 2(x+3)$ を解き、$x < \boxed{}$ の形式で答えを求める問題です。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、次の2つの不等式に分解できます。

(1) $5(x+1) < 3x - 1$

(2) $3x - 1 \leq 2(x+3)$

(1)の不等式を解きます。

$5x + 5 < 3x - 1$

$5x - 3x < -1 - 5$

$2x < -6$

$x < -3$

(2)の不等式を解きます。

$3x - 1 \leq 2x + 6$

$3x - 2x \leq 6 + 1$

$x \leq 7$

与えられた不等式は $x < -3$ と $x \leq 7$ の両方を満たす必要があります。しかし、問題の形式から、$x < \boxed{}$ の形に合わせる必要があります。

連立不等式は $5(x+1) < 3x-1$ と $3x-1 \leq 2(x+3)$ で構成されており、解は $x<-3$ と $x \leq 7$。問題は $x < \boxed{}$ の形式で答えるように求めているので、$5(x+1)<3x-1$の解である $x<-3$ を採用します。

3. 最終的な答え

x < -3