以下の2つの2次不等式を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。 (1) $2x^2 + 3x - 9 \le 0$ (2) $x^2 - 2x - 4 < 0$

1. 問題の内容

以下の2つの2次不等式を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。

(1) $2x^2 + 3x - 9 \le 0$

(2) $x^2 - 2x - 4 < 0$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 3x - 9 \le 0$ を解きます。

左辺を因数分解します。

$2x^2 + 3x - 9 = (2x - 3)(x + 3)$

したがって、

$(2x - 3)(x + 3) \le 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は、 $-3 \le x \le \frac{3}{2}$ です。

この範囲に含まれる整数は、$-3, -2, -1, 0, 1$ です。

(2) $x^2 - 2x - 4 < 0$ を解きます。

左辺を平方完成します。

$x^2 - 2x - 4 = (x - 1)^2 - 5$

したがって、

$(x - 1)^2 - 5 < 0$

$(x - 1)^2 < 5$

$-\sqrt{5} < x - 1 < \sqrt{5}$

$1 - \sqrt{5} < x < 1 + \sqrt{5}$

$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので、

$1 - 2.236 < x < 1 + 2.236$

$-1.236 < x < 3.236$

この範囲に含まれる整数は、$-1, 0, 1, 2, 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = -3, -2, -1, 0, 1$

(2) $x = -1, 0, 1, 2, 3$