$a, b$ は自然数で、$a < b$ である。$(x+a)(x+b) = x^2 + 5x + c$ のとき、$c$ の値として考えられる値をすべて求める。求め方の過程も記述する。

1. 問題の内容

$a, b$ は自然数で、$a < b$ である。$(x+a)(x+b) = x^2 + 5x + c$ のとき、$c$ の値として考えられる値をすべて求める。求め方の過程も記述する。

2. 解き方の手順

まず、$(x+a)(x+b)$ を展開する。

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$

これが $x^2 + 5x + c$ と等しいので、係数を比較すると、

$a+b = 5$

$c = ab$

となる。$a, b$ は自然数で、$a < b$ であるから、$(a, b)$ の組み合わせは、

$(1, 4)$, $(2, 3)$

の2通りである。

$(a, b) = (1, 4)$ のとき、

$c = ab = 1 \times 4 = 4$

$(a, b) = (2, 3)$ のとき、

$c = ab = 2 \times 3 = 6$

したがって、$c$ の値として考えられるものは、4と6である。

3. 最終的な答え

$c = 4, 6$