二次不等式 $9x^2 + 6x + 1 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次不等式 $9x^2 + 6x + 1 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、二次式 $9x^2 + 6x + 1$ を因数分解します。

$9x^2 + 6x + 1 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + (1)^2 = (3x+1)^2$

したがって、与えられた不等式は次のようになります。

$(3x+1)^2 > 0$

$(3x+1)^2$ は常に0以上であるため、$(3x+1)^2 > 0$ を満たすには、$3x+1 \neq 0$ である必要があります。

$3x+1 = 0$ を解くと、

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

したがって、$x \neq -\frac{1}{3}$ ならば、不等式 $(3x+1)^2 > 0$ は常に成立します。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{1}{3}$ または $x > -\frac{1}{3}$

あるいは $x \neq -\frac{1}{3}$