$a < b$ のとき、次の不等式の空欄に適切な不等号（<または>）を入れよ。 (1) $-2 + 3a$ □ $-2 + 3b$ (2) $-\frac{a}{4}$ □ $-\frac{b}{4}$ (3) $1 - 8a$ □ $1 - 8b$

1. 問題の内容

$a < b$ のとき、次の不等式の空欄に適切な不等号（<または>）を入れよ。

(1) $-2 + 3a$ □ $-2 + 3b$

(2) $-\frac{a}{4}$ □ $-\frac{b}{4}$

(3) $1 - 8a$ □ $1 - 8b$

2. 解き方の手順

(1) $a < b$ の両辺に3をかけると $3a < 3b$。両辺に-2を加えると $-2 + 3a < -2 + 3b$。

(2) $a < b$ の両辺を-1/4をかける。負の数をかけるので不等号の向きが反転する。よって $-\frac{a}{4} > -\frac{b}{4}$。

(3) $a < b$ の両辺に-8をかける。負の数をかけるので不等号の向きが反転する。よって $-8a > -8b$。両辺に1を加えると $1 - 8a > 1 - 8b$。

3. 最終的な答え

(1) $-2 + 3a < -2 + 3b$

(2) $-\frac{a}{4} > -\frac{b}{4}$

(3) $1 - 8a > 1 - 8b$