与えられた方程式 $\frac{1}{4}(x+3)(x-1) = \frac{1}{3}(x+2)^2$ を解き、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{1}{4}(x+3)(x-1) = \frac{1}{3}(x+2)^2$ を解き、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に12を掛けて分母を払います。

$3(x+3)(x-1) = 4(x+2)^2$

次に、それぞれの項を展開します。

$3(x^2 + 3x - x - 3) = 4(x^2 + 4x + 4)$

$3(x^2 + 2x - 3) = 4x^2 + 16x + 16$

$3x^2 + 6x - 9 = 4x^2 + 16x + 16$

次に、右辺に全て集めて整理します。

$0 = 4x^2 - 3x^2 + 16x - 6x + 16 + 9$

$0 = x^2 + 10x + 25$

これは $(x+5)^2 = 0$ と因数分解できます。

$(x+5)^2 = 0$

したがって、$x+5 = 0$ となり、$x = -5$

3. 最終的な答え

$x = -5$