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定積分 $\int_{1}^{5} 6x \, dx$ を計算してください。

解析学定積分積分不定積分
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 ∫156x dx\int_{1}^{5} 6x \, dx を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 6x6x の不定積分を求めます。
xx の不定積分は 12x2\frac{1}{2}x^2 なので、6x6x の不定積分は 6×12x2=3x26 \times \frac{1}{2}x^2 = 3x^2 となります。
定積分は、不定積分に積分区間の上限と下限を代入して、その差を計算します。
∫156x dx=[3x2]15=3(52)−3(12)=3(25)−3(1)=75−3=72\int_{1}^{5} 6x \, dx = [3x^2]_{1}^{5} = 3(5^2) - 3(1^2) = 3(25) - 3(1) = 75 - 3 = 72

3. 最終的な答え

72

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