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定積分 $\int_0^2 (-6x-4) dx$ を計算してください。

解析学定積分積分積分計算
2025/4/7

1. 問題の内容

定積分 ∫02(−6x−4)dx\int_0^2 (-6x-4) dx を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、被積分関数 −6x−4-6x-4 の不定積分を計算します。
∫(−6x−4)dx=−6∫xdx−4∫1dx=−6⋅x22−4x+C=−3x2−4x+C\int (-6x-4) dx = -6 \int x dx - 4 \int 1 dx = -6 \cdot \frac{x^2}{2} - 4x + C = -3x^2 - 4x + C
次に、定積分の定義に従って、不定積分に積分区間の上限と下限の値を代入し、その差を計算します。
[−3x2−4x]02=(−3(2)2−4(2))−(−3(0)2−4(0))=(−3(4)−8)−(0)=−12−8=−20[-3x^2 - 4x]_0^2 = (-3(2)^2 - 4(2)) - (-3(0)^2 - 4(0)) = (-3(4) - 8) - (0) = -12 - 8 = -20

3. 最終的な答え

-20

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