2つの漸近線 $OQ$, $OR$ の方向ベクトルとして、$\vec{u} = (a, a)$, $\vec{v} = (a, -a)$ をとる。$\vec{OP} = \vec{OQ} + \vec{OR} = s\vec{u} + t\vec{v}$ と表わされるとき、ベクトル $\vec{OP} = (p,q)$ の成分 $p$ と $q$ の式を求めよ。

1. 問題の内容

2つの漸近線 $OQ$, $OR$ の方向ベクトルとして、$\vec{u} = (a, a)$, $\vec{v} = (a, -a)$ をとる。$\vec{OP} = \vec{OQ} + \vec{OR} = s\vec{u} + t\vec{v}$ と表わされるとき、ベクトル $\vec{OP} = (p,q)$ の成分 $p$ と $q$ の式を求めよ。

2. 解き方の手順

$\vec{OP} = s\vec{u} + t\vec{v}$ に、$\vec{u} = (a, a)$ と $\vec{v} = (a, -a)$ を代入すると、

$\vec{OP} = s(a, a) + t(a, -a) = (sa, sa) + (ta, -ta) = (sa + ta, sa - ta) = (a(s+t), a(s-t))$.

ここで、$\vec{OP} = (p, q)$ であるから、

$p = a(s+t)$

$q = a(s-t)$

となる。

3. 最終的な答え

$p = a(s+t)$

$q = a(s-t)$