三角形ABCが円に内接しているとき、辺BCの長さ $a=6$、角Bが30度、角Aが60度である。このとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しているとき、辺BCの長さ $a=6$、角Bが30度、角Aが60度である。このとき、三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理は、三角形ABCの外接円の半径をRとすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

である。

問題より、$a = 6$、角A = 60度なので、

$\frac{6}{\sin 60^\circ} = 2R$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$

$\frac{12}{\sqrt{3}} = 2R$

$R = \frac{6}{\sqrt{3}}$

$R = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

外接円の半径は $2\sqrt{3}$