8人の生徒を、2人、2人、4人の3つのグループA, B, Cに分ける方法の総数を求めます。

1. 問題の内容

8人の生徒を、2人、2人、4人の3つのグループA, B, Cに分ける方法の総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、8人から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これはコンビネーションで表され、$_8C_2$ と書けます。

$_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

次に、残りの6人から次のグループの2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_6C_2$ と書けます。

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

最後に、残りの4人から最後のグループの4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_4C_4$ と書けます。

$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

これらの組み合わせを掛け合わせると、グループ分けの総数が得られます。しかし、AとBのグループは人数が同じなので、AとBの区別がない場合、2!で割る必要がありますが、問題文ではA,B,Cの３つの組に分けるので、区別をする必要があります。よって以下の計算で総数を求めます。

$_8C_2 \times _6C_2 \times _4C_4 = 28 \times 15 \times 1 = 420$

3. 最終的な答え

420通り