8人の生徒を2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求めます。

1. 問題の内容

8人の生徒を2人、2人、4人の3つのグループに分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、8人から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_8 \mathrm{C}_2$ で表されます。

${}_8 \mathrm{C}_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

次に、残りの6人から2人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_6 \mathrm{C}_2$ で表されます。

${}_6 \mathrm{C}_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

最後に、残りの4人から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_4 \mathrm{C}_4$ で表されます。

${}_4 \mathrm{C}_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

これらの組み合わせを掛け合わせます。ただし、2人のグループが2つあるので、順番を考慮しないように2!で割る必要があります。

$\frac{{}_8 \mathrm{C}_2 \times {}_6 \mathrm{C}_2 \times {}_4 \mathrm{C}_4}{2!} = \frac{28 \times 15 \times 1}{2} = \frac{420}{2} = 210$

3. 最終的な答え

210通り